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Ｐ（～Ｅ／Ｈ）／Ｐ（～Ｅ／～Ｈ）＜１ＬＮ＜１水浴氮吹儀 同理可以證明“ＬＳ＜１且 ＬＮ＞１”和“ＬＳ＝ＬＮ＝１”。 例４．８ 設有如下知識： ｒ１：ＩＦ Ｅ１ ＴＨＥＮ （１，０．００３） Ｈ１ （０．４） ｒ２：ＩＦ Ｅ２ ＴＨＥＮ （１８，１） Ｈ２ （０．０６） ｒ３：ＩＦ Ｅ３ ＴＨＥＮ （１２，１） Ｈ３ （０．０４） 求：當證據 Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３ 出現及不出現時，Ｐ（Ｈｉ／Ｅｉ）及 Ｐ（Ｈｉ／～Ｅｉ）的值各是 多少？ 解 由 于 規 則 ｒ１ 中，ＬＳ＝１，所 以 證 據 Ｅ１ 的 出 現 對 Ｈ１ 無 影 響，不 需 要 計 算 Ｐ（Ｈ１／Ｅ１）；但因它的 ＬＮ＜１，所以當 Ｅ１ 不出現時需計算 Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）。 由公式（４．３．１７）可計算 Ｐ（Ｈ１／～ Ｅ１ ）如下： Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）＝ ＬＮ×Ｐ（Ｈ１） （ＬＮ－１）×Ｐ（Ｈ１）＋１ ＝ ０．００３×０．４ （０．００３－１）×０．４＋１ ＝０．００２ 由此可以看出，由于 Ｅ１ 不出現使 Ｈ１ 為真的可能性削弱了近２００倍。 在規則ｒ２ 和ｒ３ 中，由于 ＬＮ＝１，所以 Ｅ２ 與 Ｅ３ 不出現時對 Ｈ２ 和 Ｈ３ 不產生影響 ，即不 需要計算 Ｐ（Ｈ２／～ Ｅ２ ）和 Ｐ（Ｈ３／～ Ｅ３ ），但 因它 們的 ＬＳ＞１，所 以在 Ｅ２ 與 Ｅ３ 出 現時 需要 計算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）。 由公式（４．３．１２）可計算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）如下： Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ２） （ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ２）＋１ ＝ １８×０．０６ （１８－１）×０．０６＋１ ＝０．５３５ Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ３）
（ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ３）＋１ ＝ １２×０．０４ （１２－１）×０．０４＋１ ＝０．３３３ 由此可以看出，由于 Ｅ２ 的出現使 Ｈ２ 為真 的可 能性 增 加了 ８．９２ 倍；由 于 Ｅ３ 的 出 現使 Ｈ３ 為真的可能性增加了８．３２５倍。 ２． 不確定性證據 上節討論了證據出現的確定性時，即 肯定 出現和 肯定 不出現 時，如何 把 Ｈ 的 先驗 概率 １６０ 第四章 不確定性推理方法 更新為后驗概率的方法。在現實中，出現確定性證據的情況是不多的，更多的是介于肯定出 現和肯定不出現兩者之間的不確定情況。因為對 初始 證據來 說，由于 用戶對 客觀 事物 或現 象的觀察是不精確的，因而所提供的證據是不確定的。另外，一條知識的證據往往來源于由 另一條知識推出的結論，一般也具有某種程度的不確定性。證據的這種不確定性的表達，在 這里分兩種情況進行討論。 （１） 用概率表示證據的不確定性 設在觀察 Ｓ之下，用戶可以以概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）來表 達證據 Ｅ 為真的程 度。例如，用 戶告 知只有７０％的把握說明證據 Ｅ 是 真的，這就 表示 初始證 據 Ｅ 為 真的 程度 為０．７，即 Ｐ （Ｅ／ Ｓ）＝０．７，這里 Ｓ是對 Ｅ 的有關觀察。現在要在０＜Ｐ（Ｅ／Ｓ）＜１的情況下確定 Ｈ 的后 驗概 率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）。 由于證據的不確定性，上述針對確定性證據的后驗概率計算公式將不再適用，而要使用 下面的公式來計算結論 Ｈ 的后驗概率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ／Ｓ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ／Ｓ） （４．３．１８） 公式（４．３．１８）已由杜達等人于１９７６年做了證明。 公式（４．３．１８）實
際上反映了在觀察 Ｓ下，證據概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）與結論 概率Ｐ（Ｈ／Ｓ） 之間 的關系，考慮３種情況： ① Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１。當 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１時，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝０。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ） 這實際上就是證據肯定出現的情況。 ② Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０。當 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０時，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝１。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ） 這就是證據肯定不出現的情況。 ③ Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）。 當 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）時，表示 Ｅ 與 Ｓ無 關。利用全 概率公 式將 公式（４．３．１８）變為 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ）＝Ｐ（Ｈ） 所以，就得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）對于 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函數關系在３個特殊 點Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０、Ｐ（Ｅ ）、１ 上取 值分別為 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ）、Ｐ（Ｈ）、Ｐ（Ｈ／Ｅ）。利用這３個特殊點，再利用分 段線 性插 值公式，就可以求得 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函數 Ｐ（Ｈ／Ｓ）的解析表達式如下： Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝ Ｐ（Ｈ／～Ｅ）＋ Ｐ（Ｈ）－Ｐ（Ｈ／～Ｅ）
